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物理實驗

光鐘與時間膨脹

一座靠光來回反彈計時的光鐘登上太空船:船速越快,地面看光走的之字形越長,時鐘走得越慢。調速度看 γ 因子變化,用緲子壽命實驗驗證相對論不是科幻。
t = 0.00 s

兩鐘讀數對地面時間(斜率比=γ)

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

太空船速度 β=v/c

兩座光鐘的光子在畫面上速率完全相同(都是 c)。船上的光子因為水平方向「分走」了一部分速度,垂直往返變慢——調整 β 後 tick 計數會歸零重新量測。

即時量測

理論 γ=1/√(1−β²)
量測比值(地面/船,≥10 ticks 後顯示)
地面鐘讀數
0 ticks
太空船鐘讀數
0 ticks
緲子存活率(無相對論)
緲子存活率(含時間膨脹)

實驗任務

  1. 量測 γ:設 β=0.5,按開始跑到地面鐘累積 20 ticks,讀「量測比值」與理論 γ=1.155 比對。ticks 越多越準——為什麼?(提示:整數計數的量化誤差)
  2. γ 的暴增:把 β 從 0.6 → 0.9 → 0.99,看 γ 從 1.25 → 2.29 → 7.09。注意光子的之字形路徑越拉越長,但畫面上光速永遠一樣快——這正是時間變慢的原因。
  3. 緲子情境:按「μ 緲子情境」。沒有相對論,15 km 高空誕生的緲子幾乎到不了地面(存活率約 10⁻¹⁰);有了時間膨脹,約 10% 能抵達——而我們的身體每分鐘確實都被宇宙射線緲子打中。這是 1941 年 Rossi–Hall 實驗的直接證據。
  4. 想一想:太空船上的人覺得自己的鐘變慢了嗎?不會——對他而言船內光子就是垂直反彈(相對性原理);他反而看見「地面的鐘」變慢。這個對稱性就是雙生子悖論的入口。

模型與假設

光鐘:本模擬固定在地面參考系作圖。船上光子速度向量=(v, ±√(c²−v²)),速率恆為 c(畫面像素速率相同)。tick 率比=γ=1/√(1−β²)。
緲子情境:固有壽命 τ=2.2 μs、β=0.995(γ≈10.0)、生成高度 15 km;存活率=exp(−t/τ),t 取各自參考系的經過時間。
未呈現:同時性的相對性與長度收縮。從緲子(船)的視角看,是「大氣層厚度收縮」讓它來得及落地——同一件事的另一種正確解釋。畫面光速為示意尺度,非真實比例。