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物理實驗

彈簧振子與共振

操作水平彈簧振子:調質量、彈性係數與阻尼觀察自由振盪,再外加驅動力掃描頻率,親手量出共振曲線,看振幅在自然頻率附近暴增。
t = 0.00 s

位移 x 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

質量 m
彈性係數 k
阻尼係數 c
驅動力振幅 F₀(0=自由振盪)
驅動頻率 f_d

即時量測

自然頻率 f₀=√(k/m)/2π
Hz
f_d/f₀
穩態振幅(近 6 秒最大位移)
cm
目前位移
cm

實驗任務

  1. 自由振盪:F₀=0、阻尼調到 0,按開始後從 x–t 圖量週期, 與理論 T=2π√(m/k) 比對。改變 m 或 k 再驗證一次。
  2. 掃出共振曲線:F₀=2、c=0.2,從 f_d=0.3 Hz 開始,每次調 0.1 Hz、 等振幅穩定後記錄。把 CSV 下載畫「振幅對 f_d」圖——峰在哪裡?和 f₀ 比較。
  3. 阻尼的角色:把 c 調大一倍重掃幾個點,共振峰變高還是變矮?變寬還是變窄? 想想為什麼地震工程師在意這件事。
  4. 相位觀察:驅動頻率遠低於、等於、遠高於 f₀ 時, 盯著畫面:振子和驅動力是同步、慢四分之一拍、還是反向?

模型與假設

運動方程:m·x″ = −k·x − c·x′ + F₀·cos(2π f_d t)(RK4 求解)。
假設:理想彈簧(虎克定律)、阻尼與速度成正比、水平軌道無摩擦。
F₀=0 時重設會給 30 cm 初始位移觀察自由振盪;F₀>0 時從靜止開始,等暫態消失後讀穩態振幅。