RLC 串聯共振

交流電源驅動 R、L、C 串聯電路：掃頻找出共振頻率 f₀＝1/2π√(LC)，看共振時電感與電容上的電壓竟然比電源還高——收音機轉台的物理。

t = 0.00 s

電壓波形（看相位差）

共振曲線：電流振幅對頻率

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

驅動頻率 f

電阻 R

電感 L

電容 C

即時量測（穩態振幅）

共振頻率 f₀＝1/2π√(LC)

— Hz

電流振幅（量測）

— A

電流振幅理論 V₀/Z

— A

V_L 振幅

— V

V_C 振幅

— V

品質因數 Q＝√(L/C)/R

—

實驗任務

找出共振：L＝100 mH、C＝10 μF，理論 f₀＝159 Hz。從 f＝50 開始每次加 25 Hz，各跑到穩態記錄電流振幅，畫出你自己的共振曲線，峰值在理論 f₀ 嗎？（按「畫出理論共振曲線」對答案。）
電壓放大的魔術：調到共振點，看 V_L 與 V_C 的振幅—— 竟然是電源 10 V 的好幾倍（放大倍率＝Q 值）！但兩者相位相反、互相抵消，所以整個電路看起來只剩 R。這是諧振電路選台的本事，也是工程師要小心的過電壓。
R 決定銳利度：R 從 20 調到 100 重畫共振曲線——峰變矮變寬。 Q＝√(L/C)/R 越高、選頻越銳利：收音機要把 99.7 MHz 和 100.1 MHz 分開，靠的就是高 Q。
相位偵探：看波形圖：f≪f₀ 時電流超前電壓（像電容）、 f＝f₀ 同相、f≫f₀ 落後（像電感）。用相位就能判斷電路「現在像什麼」。

模型與假設

模型：串聯 RLC 由 V₀sin(2πft) 驅動（V₀＝10 V），L·i′＝V−R·i−q/C、q′＝i（RK4）。阻抗 Z＝√(R²＋(ωL−1/ωC)²)，共振時 ωL＝1/ωC、Z＝R 最小。
假設：理想元件（電感無內阻、電容無漏電）；波形圖顯示的是放慢 50 倍的模型時間。量測振幅取最近數個週期的峰值，剛改參數後要等暫態消失。

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82.02%

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