放射性定年

岩石裡的放射性同位素是天然時鐘：母核每過一個半衰期少一半、子核跟著累積。量母子比例反推岩石年齡，再挑戰神秘岩石——並搞懂為什麼碳十四測不了恐龍。

t = 0.00 s

母核與子核數量變化

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

同位素時鐘

半衰期 5,730 年 → 衰變為氮-14（適合數萬年內的考古樣本）

神秘岩石挑戰

數母核 P 與子核 D，用年齡＝半衰期×log₂(1＋D/P) 算出年齡再揭曉。

同位素計數

母核 P（藍）

—

子核 D（橘）

—

經過時間（真實）

—

由 D/P 推算的年齡

—

實驗任務

半衰期的意義：按開始，等到母核剩下一半（200 顆）。經過的時間是多少？再等到剩 100 顆（¼），又過了一個半衰期——每過一個半衰期就砍半，與「現在有多少」無關。
讀時鐘：暫停在任意時刻，數 P 與 D，用年齡＝半衰期×log₂(1＋D/P) 算年齡，跟「經過時間」對照。注意統計漲落：原子數越少，誤差越大。
神秘岩石：按「給我一塊神秘岩石」，計算年齡後揭曉。多試幾塊，哪種年齡最難測準？
為什麼碳-14 測不了恐龍：恐龍化石超過 6500 萬年 ≈ 碳-14 的 11,000 個半衰期—— 母核早就一顆不剩，時鐘「停了」。切到鈾-238（半衰期 44.7 億年）才測得動地質年代。反過來，用鈾-238 測 5,000 年的木乃伊行嗎？為什麼？

模型與假設

放射性定年：母核以固定機率隨機衰變，數量每經一個半衰期減半：P(t)＝P₀·2^(−t/t½)。封閉系統中 P＋D＝P₀，故年齡＝t½·log₂(1＋D/P)。
三種時鐘：碳-14（5,730 年，考古）、鉀-40→氬-40（12.5 億年，火山岩）、鈾-238→鉛-206（44.7 億年，最古老岩石與隕石——地球年齡 45.4 億年就是這樣測的）。
假設與簡化：樣本為封閉系統（無母核/子核流失）、初始子核為零；本模擬 400 顆原子的隨機衰變忠實重現統計漲落，但真實樣本的原子數是 10²⁰ 量級，漲落小得多。

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2

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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