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物理實驗

稜鏡色散與彩虹

一道白光射進三稜鏡:不同波長折射率不同,散開成一道光譜。調入射角與頂角觀察色散,再切到水滴模式,看主虹 42°與霓 51° 怎麼從幾何光學長出來。
t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

模式
稜鏡頂角 A
入射角 θ₁

即時量測

n(紅光 700 nm)
n(紫光 400 nm)
偏向角 δ(紅)
°
偏向角 δ(紫)
°
角色散 Δδ
°
最小偏向角(550 nm)
°

實驗任務

  1. 誰偏折得多:三稜鏡模式,看出射端的彩色扇形——紫光偏向角比紅光大, 因為玻璃對短波長的折射率較高(n 紫 ≈ 1.531 > n 紅 ≈ 1.513)。這就是牛頓 1666 年的分光實驗。
  2. 最小偏向角:固定頂角,慢慢掃描入射角 θ₁,記錄偏向角 δ—— 它先降後升,谷底就是最小偏向角 δmin=2·sin⁻¹(n·sin(A/2))−A。 實驗室正是用這個方法精確測量玻璃折射率。
  3. 42° 的虹:切到水滴模式,拖動撞擊參數 b 看右側「仰角對 b」曲線—— 所有光線的出射仰角都不超過約 42°,且在極值附近大量堆積(這就是虹亮帶的成因)。 紅光極值 42.5°、紫光 40.6°,所以主虹外紅內紫。
  4. 顛倒的霓:切到 2 次內反射。極值仰角變成約 51°, 且紅紫順序對調——霓在主虹外側、顏色相反、亮度更弱(多一次反射損失)。 下次看到雙彩虹,檢查一下顏色順序。

模型與假設

模型:幾何光學向量追跡——司乃耳定律逐面折射、圓內鏡面反射。 玻璃色散 n(λ)=1.5046+4200/λ²(Cauchy,BK7 近似);水 n(λ)=1.3242+3255/λ²。 水滴仰角=180°−(入射與出射方向夾角),主虹極值約 42°、霓約 51°。
假設:單色光線近似(實際太陽有 0.5° 視角寬度);忽略多次部分反射的光強分配 (Fresnel 係數)與水滴非球形效應。