單擺週期實驗

改變擺長、初始角度與重力場，量測單擺週期。驗證 T=2π√(L/g) 的適用範圍，觀察大角度擺動何時偏離小角度近似，並把單擺帶到月球與木星。

t = 0.00 s

擺角 θ 對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

擺長 L

初始角度 θ₀（重設後生效）

重力加速度 g

阻尼係數 b

即時量測

量測週期 T

— s

理論週期 2π√(L/g)

— s

與小角度理論偏差

— %

完整擺動次數

0 次

實驗任務

週期與擺長：固定 θ₀＝15°，分別量測 L＝0.5、1.0、1.5、2.0 m 的週期並記錄。 T² 與 L 是什麼關係？把 CSV 下載後畫 T²–L 圖驗證。
週期與角度：固定 L＝1.0 m，比較 θ₀＝10°、30°、60° 的量測週期。小角度公式什麼時候開始「不夠用」？偏差超過 1％大約發生在幾度？
把鐘帶到月球：一座在地球上每秒擺一次的擺鐘（T＝2 s），到月球上會變快還是變慢？先用公式預測，再用模擬驗證你的答案。
阻尼觀察：加入阻尼後振幅逐漸衰減，週期有沒有跟著改變？觀察 θ–t 圖說明你的證據。

模型與假設

運動方程：θ″ = −(g/L)·sinθ − b·θ′，以四階 Runge–Kutta（步長 1/240 s）求解完整非線性方程，非小角度近似。
假設：無質量剛性擺桿、質點擺錘、阻尼與角速度成正比。
週期量測：偵測 θ 由負轉正通過零點，取相鄰兩次過零的時間差（即一個完整週期），顯示最近三次平均。理論值欄位為小角度近似 2π√(L/g)，與量測值的差即大角度修正效應。

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2

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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