熱傳導

一端泡沸水、一端接冰水的金屬棒：看熱像顏色沿棒擴散，溫度分布從曲線慢慢演化成直線。換銅、鋁、鐵、玻璃比較導熱快慢，理解為什麼金屬摸起來比木頭冰。

t = 0.00 s

中點溫度對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

棒的材質

棒長 L

材質性質

即時量測

中點溫度

— °C

中點熱流（量測）

— W

穩態熱流理論 kAΔT/L

— W

穩態判定

—

實驗任務

誰先到穩態：銅棒按開始，記下達穩態的模型時間；換成鐵棒重跑。時間比大約等於熱擴散率 α 的反比（銅 1.11×10⁻⁴、鐵 2.3×10⁻⁵ m²/s）。
穩態的形狀：達穩態後，溫度分布是一條直線—— 這代表每一段棒子流入與流出的熱量相同，熱流處處相等。比較量測熱流與 kAΔT/L。
玻璃的沉默：切到玻璃重跑——溫度分布幾乎不動（α 小了 300 倍）。這就是為什麼同樣室溫下金屬摸起來比玻璃、木頭「冰」：它把你手上的熱迅速導走。
棒長的代價：棒長從 0.5 m 調到 1.0 m，穩態熱流變成多少？到達穩態的時間呢？（提示：熱流 ∝ 1/L，擴散時間 ∝ L²。）

模型與假設

模型：一維熱傳導方程 ∂T/∂t＝α·∂²T/∂x²（FTCS 顯式差分，61 節點，自動子步長滿足穩定條件 Δt≤Δx²/2α）。兩端固定溫度：左 100°C（沸水）、右 0°C（冰水），初始全棒 20°C。截面積 A＝1 cm²。
假設：側面絕熱（無散熱）、材質均勻、熱導率不隨溫度變。畫面時間為模型時間（已加速 60 倍）；玻璃要達穩態需數萬秒模型時間——幾乎不動本身就是觀察重點。

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2

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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