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物理實驗

放射性衰變

一格一格的原子核以擲骰子方式隨機衰變:觀察 N–t 曲線貼著理論指數走、又處處有統計漲落,量半衰期並理解「無法預測單一原子」的隨機本質。
t = 0.00 s

存活核數對時間(虛線=理論指數曲線)

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

初始原子核數 N₀(重設後生效)
半衰期 T½

即時量測

存活核數 N
N/N₀
%
半衰時刻(N 首次過半)
s
四分之一時刻(N 過 N₀/4)
s

實驗任務

  1. 連續減半:T½=8 s 跑一輪,記下 N 過半與過四分之一的時刻。 兩者的差是多少?和 T½ 比較——「每過一個半衰期就減半」成立嗎?
  2. 統計漲落:同樣參數用 N₀=100 與 900 各跑一次, 模擬曲線(實線)和理論曲線(虛線)哪次貼得比較近?為什麼樣本越大越平滑?
  3. 不可預測的個體:暫停後盯著任何一顆還活著的原子核—— 你有任何辦法預測它什麼時候衰變嗎?再按繼續觀察。「個體隨機、整體確定」是什麼意思?
  4. 定年原理:若某樣本現在的 N/N₀=25%,它經過了幾個半衰期? 碳-14 的 T½=5730 年,這個樣本多老?用模擬驗證 25% 對應的時刻。

模型與假設

模型:每顆原子核在每個時間步以機率 p=λ·Δt 獨立衰變,λ=ln2/T½; 理論期望 N(t)=N₀·2^(−t/T½)。
本質:衰變是量子隨機過程——無法預測哪一顆何時衰變, 但大量原子的統計行為精確遵循指數律。模擬曲線與理論的偏離即統計漲落(∝1/√N)。