直流馬達

磁場中的載流線圈受力矩旋轉，換向器每半圈幫電流換邊讓它轉個不停。看反電動勢如何決定空轉轉速，再把換向器拆掉——馬達立刻變成只會搖頭的電流計。

t = 0.00 s

轉速對時間

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後，按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

換向器

電源電壓 V

磁場強度 B

線圈匝數 N

機械負載（阻尼）

即時量測

轉速

— rpm

電流 I

— A

反電動勢 ε

— V

理論空轉轉速 4V/πNAB

— rpm

實驗任務

轉速與電壓：無負載下分別用 V＝4、8、12 跑到穩定，記錄轉速—— 成正比嗎？馬達的「調速」本質上就是調電壓（PWM 的原理）。
反直覺的磁場：把 B 調大，啟動扭力變大、衝得更快—— 但穩定轉速反而變低！因為反電動勢 ε＝NABω·|sinθ| 更快追上電源電壓。看 ε 讀數在穩定時幾乎等於 V。
過載發熱：慢慢加大機械負載，轉速下降、電流上升—— 這就是堵轉的馬達會燒掉的原因（I＝(V−ε)/R，ε 變小、I 暴增）。
換向器的使命：把換向器移除——線圈不再持續旋轉，只會擺盪幾下停在平衡位置。換向器每半圈把電流反向，讓力矩永遠朝同一邊，這個 1832 年的小發明是所有直流馬達的心臟。

模型與假設

模型：I_rot·ω′＝τ−b·ω（RK4）；有換向器時 τ＝NIAB·|sinθ|、反電動勢 ε＝NABω·|sinθ|、I＝(V−ε)/R；移除換向器則 sinθ 不取絕對值（電流方向固定）。線圈面積 A＝0.005 m²、電阻 R＝4 Ω、轉動慣量 0.02 kg·m²。
假設：磁場均勻、忽略電感（電流瞬時跟上）、單相線圈（真實馬達用多相繞組讓扭力平滑）；理論空轉轉速由 ⟨τ⟩＝0 推得 ω＝V·⟨|sinθ|⟩/(NAB·⟨sin²θ⟩)＝4V/(π·NAB)。

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2

32.3%

140.05

82.02%

62,201

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