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物理實驗

波耳模型與氫原子光譜

讓電子在氫原子的能階間跳躍:每次躍遷放出一條特定顏色的譜線。收集巴耳末系的譜線波長,驗證里德伯公式,理解光譜為什麼是原子的指紋。
t = 0.00 s

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

激發電子至能階 n

也可以直接點擊左側能階圖的水平線來激發電子(只能往更高能階跳)。激發後電子約停留 1 秒便自發向下躍遷——可能逐級級聯(例如 5→3→1),每次躍遷都在右側光譜累積一條譜線。

即時量測

目前能階 n
1
上次躍遷
光子能量 ΔE
eV
波長 λ=1240/ΔE
nm
所屬譜線系

實驗任務

  1. 集滿巴耳末系:反覆激發電子,直到光譜累積出巴耳末系四條可見譜線(656/486/434/410 nm,見畫面右下的收集進度)。氫氣放電管發出的紅光主要就是 Hα 656 nm。
  2. 里德伯公式驗證:挑兩條已記錄的譜線,用 1/λ=R·(1/n_f²−1/n_i²)、R=1.097×10⁷ m⁻¹ 手算波長,與數據表的數值比對(例如 n=3→2 應得約 656 nm)。
  3. 為什麼只看得到巴耳末系:觀察萊曼系(n_f=1)全落在紫外、帕申系(n_f=3)全落在紅外。人眼可見約 380–700 nm——只有跳回 n=2 的光子恰好落在這扇窄窗裡。
  4. 光譜=原子指紋:天文學家在遙遠星雲的光裡看到 656 nm 等譜線組合,就能斷定那裡有氫。想一想:為什麼每種元素的譜線組合獨一無二?這如何讓我們不出門就知道宇宙的成分?

模型與假設

能階:E_n=−13.6/n² eV(n=1–6);躍遷光子能量 ΔE=E_i−E_f,波長 λ(nm)=1240/ΔE(eV)。
波耳模型的正確之處:氫原子的能階與譜線波長,與實驗及量子力學結果一致。
模型限制(科學誠實):這是半經典模型——無法解釋多電子原子、譜線強度與精細結構;「電子繞軌道」的圖像已被量子力學的機率雲取代。本模擬的級聯路徑為隨機選取,實際分支比例由量子力學躍遷機率決定。能階圖中 n≥5 的間距經放大顯示(實際更密)。